Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Университетское образование Австралии
По окончании средней школы в Австралии имеется возможность получить университетское или профессиональное образование, которое за последние 15 лет претерпело значительные изменения. Имеется 35 государственных университетов (из них некоторые были преобразованы в университеты только в конце 1980-х год ...

Методика и организация обучения учащихся 7 класса вязанию крючком на основе метода проектов
Целью преподавания раздела "Художественная обработка материалов" в 7 классе является развитие художественно-эстетических способностей и личностных качеств учащихся, формирование у них знаний и умений по художественной обработке материалов, т.е. по технике филейного вязания крючком. Учащим ...

Опытно-педагогическая работа по исследуемой теме на базе 3-х классов МОУ ТСШ № 2. Анализ результатов эксперимента
База нашего исследования МОУ ТСШ № 2. Для эксперимента были взяты 2 класса: 3-А класс - экспериментальный (классный руководитель Устенко Н.С.), 3-В класс - контрольный (классный руководитель Коваленко А.Э.). Работа проводилась в три этапа: I - констатирующий эксперимент; II - формирующий эксперимен ...