Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Психологическое сопровождение профориентации
Основным в профориентации является ее психологическое сопровождение, что объединяет под собой различные формы и методы профессиональной диагностики и различные профконсультации. Для профессиональной диагностики личности учащегося используются следующие методы и формы работы: 1. Наблюдение. Оно може ...

Детский сад А.С. Симонович
Самым первым в России "детским садом" было петербургское заведение Аделаиды Семеновны Симонович (1840-1933), которое она открыла вместе с мужем в 1866 году в Петербурге. Заведение принимало в себя детей 3-8 лет, "сад" был платным. Аделаида Симонович стала первой в России "с ...

Современная система образования США
Современная система образования США, сложившаяся под влиянием исторических, экономических и социальных факторов, характеризуется рядом особенностей, которые во многом отличают ее от западноевропейских стандартов. В США отсутствует единая государственная система образования, каждый штат вправе опред ...