Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Развитие личности и положительных качеств ребенка дошкольного возраста
Проблема развития личности ребенка дошкольного возраста раскрыта в психолого-педагогических исследованиях Л.И. Божович, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Я.Л. Коломинского, Т.С. Комаровой, А.Н. Леонтьева, В.И. Логиновой, Д.Б. Эльконина. Ученые утверждают, что в дошкольном возрасте про ...

Стратегии идентификации слова в процессе чтения иноязычных текстов
Проблема обучению пониманию текста привлекла особое внимание методистов в конце прошлого века. Именно в этот период получила распространение точка зрения, что учить надо не чтению, т.е. декодированию букв и слов, а именно пониманию текста. Эта проблема оказалась в фокусе психолого-педагогических ис ...

Метафизические и психологические основы образования
Образование Платон тесно связывал со своими метафизическими взглядами. В основном, его учение касалось мира идей. Платон полагал, что индивидуальное человеческое сознание принимает активное участие в мироздании. Также философ полагал, что сознание человека состоит из трех частей, как и весь мир: лу ...