Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Типология и структура уроков
Под уроком понимается занятие, проводимое учителем с постоянным составом учащихся одинакового уровня подготовки, объединенных в подгруппу класса или бригаду. Уроки чередуются, по твердому расписанию и включают в себя фронтальную, бригадную и индивидуальную работу школьников с применением разных мет ...

Взаимосвязь лепки с другими видами деятельности и занятиями
С изобразительной деятельностью. Изобразительная деятельность, кроме лепки, включает ещё такие виды занятий, как рисование, аппликация и конструирование. Каждый из этих видов имеет свои возможности в отображении впечатлений ребёнка об окружающем мире, которые конкретизируются в зависимости от особе ...

Развитие певческого дыхания на уроках И.Ю. Белобородовой
Учитель музыки Белобородова Ирина Юрьевна при разучивании песен на уроках большое внимание уделяет развитию хорошего певческого дыхания, которое благотворно влияет на хорошее снабжение кислородом «главного дирижера нашего организма» - головного мозга. При таком типе дыхания диафрагма работает напод ...