Об образования математических понятий

Любые понятия, в том числе и математические, возникают в результате абстрагирования от свойств предметов, реально существующих в природе, или же является абстракциями от уже существующих абстракций. Таким образом, понятия математики отражают некоторые стороны реального мира и содействуют тем самым его познанию, собственно возможность применения математических теорий к изучению реальных явлений объясняется именно тем, что сами эти теории и имеющиеся в них понятия возникли из явлений реального мира и наблюдающихся в нем соотношений.

Ценность и жизненность математических теорий определяются не столько тем, насколько изящно они построены, сколько тем, как глубоко и прочно они связаны с проблемами общественной практики, понимаемой в самом широком смысле этого слова. С этой точки зрения не любые формальные правила действий могут служить предметом математической теории и не любые понятия заслуживают рассмотрения. Они имеют только тогда научное содержание, когда позволяют получать содержательные выводы о каких-либо реальных вещах и явлениях.

Число математических понятий невелико. Если же говорить о школьном курсе математики, то он сводится лишь к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.

Другое по теме:

Колебания скрипичной струны
Теория колебания струны, возбуждаемой действием смычка, довольно сложна, однако основные моменты этой теории были выяснены Гельмгольцем. Поскольку высота тона оказывается соответствующей собственной частоте струны, колебания могут, в известном смысле, считать «свободными», функция смычка заключаетс ...

Методы и формы работы по воспитанию гуманного отношения к животным
При ознакомлении детей с животным миром решают в единстве три воспитательные задачи: Формирование представлений о животных; Развитие эмоционально-положительного отношения к животным; Воспитание гуманного бережного поведения в природе. Осуществляя работу в указанных направлениях необходимо помнить, ...

Методы и приемы работы по развитию музыкального восприятия с детьми старшего дошкольного возраста в условиях дошкольного учреждения
На формирующем этапе, исходя из результатов констатирующего эксперимента, мы наметили дальнейшую работу по развитию музыкального восприятия. Учитывая, что восприятие музыки идет через эмоции и внеэмоциональным путем нельзя постичь содержание музыкального произведения, была организована музыкальная ...