Развитие мышления и речи на уроках математики

Для того же, чтобы приучить учащихся мыслить самостоятельно, чтобы привить им твердую привычку надеяться в решении возникающих затруднений на собственные силы и привить им уверенность в практически неограниченных возможностях их способностей, необходимо заставить их пройти через определенные трудности, а не подавать им все в готовом и до конца разжеванном виде. К сожалению, нередко школа стремится облегчить путь обучения настолько, что учащиеся проходят дистанцию от первого до последнего дня школьной жизни, ни разу всерьез не продумав узловые моменты теории, не сосредоточив своих умственных сил на самостоятельное преодоление трудностей, встречающихся при решении задач или же осмысливании условий теорем. Основная трудность перекладывается на плечи преподавателей, которые в каждый момент должны быть готовы дать консультацию учащемуся по любому поводу. И вместо того, чтобы приложить к преодолению встретившихся затруднений собственные усилия, учащиеся не так уж редко предпочитают использовать такой доступный и легкий способ, как консультация учителя.

Несомненно, что учащийся, не приученный к самостоятельному преодолению трудностей, к постоянному поиску выхода из затруднений, будет вынужден через всю жизнь нести груз неполноценности, будет использовать потребность иметь под боком кого-то, кто поможет ему, даже в простейших ситуациях. Для общества такой человек будет балластом, потому что он ничего не сможет сделать самостоятельно, а постоянно станет требовать помощи от других, поскольку он привык получать ее в школе от учителей.

Отсутствие формализма в приобретенных знаниях является только необходимым, но далеко не достаточным условием развитого мышления. Оно требует не только отсутствия формализма, но и привычки к полноценной аргументации выдвигаемых положений, к недопустимости логических скачков в рассуждениях, к последовательному проведению всех необходимых доводов для получения окончательного заключения.

Мы прекрасно знаем, как часто при обсуждении даже очень важных дел ограничиваются приведением двух-трех аргументов в пользу того или иного решения и не заботятся о полноте приведенных соображений. Однако зачастую такого аргументирования, как правило, бывает недостаточно. Подобное случается и в науке, особенно когда вновь открытый метод дает прекрасные результаты. Тогда, почти обязательно, этот метод возводится в абсолют и перестают интересоваться условиями его применимости. В частности, нередко при решении прикладных вопросов забывают об основных требованиях, без которых метод не приносит пользы или вообще не используется.

Математические методы и результаты имеют ограниченное поле применимости. Поле действия теоремы определяется теми условиями, которые содержатся в ее формулировке. Теорему Пифагора, доказанную для прямоугольных треугольников на евклидовой плоскости, уже нельзя переносить на другие поверхности. Например, на сфере для прямоугольных треугольников теорема Пифагора не имеет места. Учащиеся должны уяснить, что не любой математический расчет приводит к правильным результатам, а лишь тот, который соответствует реально существующим условиям. Каждый педагог-математик стремится по мере сил и возможностей к развитию мышления учащихся. Очень важно научить учащихся видеть, что из формулировки теоремы нельзя выкинуть ни одного слова, поскольку этим самым будут нарушены логические связи, и можно будет построить контр примеры.

Другое по теме:

Стратегии идентификации слова в процессе чтения иноязычных текстов
Проблема обучению пониманию текста привлекла особое внимание методистов в конце прошлого века. Именно в этот период получила распространение точка зрения, что учить надо не чтению, т.е. декодированию букв и слов, а именно пониманию текста. Эта проблема оказалась в фокусе психолого-педагогических ис ...

Аксиоматика евклидовой геометрии
Современная система аксиом Евклидовой геометрии состоит из пяти групп и опирается на шесть основных неопределяемых понятия: точки, прямые и плоскости и трех видов отношений выражаемых словами «принадлежит», «между» и «движение». Введем аксиомы, предложенные в математической энциклопедии. принадлежн ...

Средства приобщения дошкольников к этнической культуре
К средствам приобщения дошкольников к этнической культуре относятся народное творчество, декоративно-прикладное искусство, в том числе различные жанры устного народного творчества. Например, важным средством приобщения к этнической культуре народа является пословица. В любой пословице всегда присут ...