Развитие мышления и речи на уроках математики

Способность четко, логически совершенно мыслить и ясно излагать свои мысли в настоящее время требуется каждому. В этих качествах нуждается руководитель предприятия и рабочий, ученый и инженер, педагог и экономист, врач и агроном. Вот почему вопросы развития мышления и речи являются одними из основных в жизни всей школы. Ими должны заниматься все преподаватели, внося в это общее дело каждый свое, присущее его специальности. Математик должен приучить к краткому и логически полноценному изложению, литератор — к выразительной и эмоционально насыщенной речи, историк — к последовательному изложению и умению приводить отдельные факты в систему и т. д.

Математика для воспитания привычки к строгому мышлению и четкой, логически совершенной речи имеет большие возможности. Эти возможности проявляются и при изложении теоретического материала, и при решении задач. Чтобы успешно ответить на тот или иной теоретический вопрос, недостаточно только запомнить определение или же рассуждение, которое было услышано на уроке от преподавателя при доказательстве той или иной теоремы. Здесь нужно понимание сути дела и, следовательно, постоянная готовность к дополнительным вопросам преподавателя, к изменению обозначений, смене чертежа. Ученик должен показать в своем ответе не только умение запоминать, а умение разобраться в структуре рассуждений, смысле условий теоремы, выявлении основной идеи доказательства, свою способность самостоятельно мыслить. И при всем этом преподаватель математики должен отучать учащихся от засоряющих речь, излишних предложений, нечетко выраженных и логически необоснованных заключений.

Для того чтобы математическое познание доставляло удовлетворение, необходимо проникнуть в суть идей этой науки и прочувствовать внутреннюю связь всех звеньев рассуждения, что только и позволяет понять глубокую и одновременно прозрачную логику доказательства. Если хотя бы раз ученик достигнет ясности понимания сути дела, внутренней связи понятий и рассуждений, то после этого ему будет трудно удовлетвориться суррогатом знаний, который дает заучивание без понимания, зубрежка без вдохновения. К состоянию полной ясности предмета изучения он станет стремиться сам, без напоминаний и принуждения, поскольку у него появится идеал знания. И тогда к нему придет удивительное открытие: работа мысли требует несомненно меньших усилий и затрат времени, чем зубрежка. Тем самым освобождается масса времени для более глубокого понимания материала, а это в свою очередь облегчает решение задач, самостоятельное проведение доказательств теорем, которые давались с таким трудом при простом заучивании без понимания идейной стороны дела.

На это обращал пристальное внимание один из выдающихся наших математиков и педагогов А. Я. Хинчин. В его очень интересной и содержательной статье «О формализме в преподавании математики» говорится, что «одним из самых распространенных и тяжелых недостатков (математической. – Б. Г.) подготовки до сих пор остается формализм математических знаний и навыков. Этот недостаток почти в равной мере препятствует достижению всех тех целей, которые ставит перед собой преподавание математики в школе. Прежде всего и острее всего это сказывается на непосредственном практическом применении приобретенных знаний и навыков. Тот, кто вынес из школы только внешние, формальные выражения математических методов, не усвоив их содержательной сущности, при встрече с реальной задачей будет, конечно, лишен возможности увидеть, какие из этих методов могут быть применены к ее решению. Он не сумеет, как мы говорим, математически поставить практическую задачу; в значительной мере он окажется беспомощным и в решении этой задачи, так как у него не выработалось привычки реально осмысливать производимые формальные операции, вследствие чего ни интересы стоящего перед ним практического задания, ни даже математическое содержание возникшей проблемы не смогут руководить им при выборе этих операций».

«Не менее тяжким следствием формализма математических знаний мы должны, наконец, признать и почти полную мертвенность, бесполезность такого рода знаний в формировании научного мировоззрения учащихся, которое должно являться одной из важнейших задач нашей общеобразовательной школы. Вряд ли надо доказывать, что знания и навыки, связанные лишь с внешней формой изучаемого предмета и оторванные от его содержания, ни в какой мере не могут влиять на идейное воспитание ученика, на формирование его мировоззрения. В лучшем случае они способны только стимулировать тренировку чисто формальных мыслительных способностей».

А. Я. Хинчин дает исчерпывающее определение формализации знаний, говоря, «что для всех проявлений формализма характерно неправомерное доминирование в сознании и памяти учащихся привычного внешнего (словесного, символического или образного) выражения математического факта над содержанием этого факта».

Другое по теме:

Урок изучения нового материала
Целью данного типа урока является овладение учащимися новым материалом. Для этого школьники должны подключаться к решению таких дидактических задач, как усвоение новых понятий и способов действий, самостоятельной поисковой деятельности, формированию системы ценностных ориентации. Наиболее применимы ...

Критика реализации аксиоматического подхода у А.В. Погорелова
Одно из направлений анализа задается вопросом: « На сколько точно и полно реализован аксиоматический подход. Основанием для анализа здесь является сравнение логики построения учебного текста с идеальной моделью. Идеальная модель описана в параграфе 1.3. Рассмотрим логику построения учебного курса. ...

Особенности нравственного развития на уроках литературного чтения
Нравственное развитие и воспитание учащихся являются первостепенной задачей современной образовательной системы и представляют собой важный компонент социального заказа для образования. Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества. В стандартах второг ...