Новая педагогика » Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов » Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу

Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу

Страница 1

Профессор Цюрихского математического института Яков Трахтенберг в конце 40-х годов он организовал в Цюрихе свой Математический институт – единственное в своём роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методу, достигая поразительных успехов.

С помощью своего метода Трахтенбергу удалось научить многих детей, ранее считавшихся умственно отсталыми (во всяком случае по части математики), превосходно, быстро и надёжно вычислять. Более того, обнаружилось, что у этих детей (как в прочем и у всех учеников Трахтенберга) увлечение легкостью и простотой его «волшебных» приёмов неизменно перерастало в интерес к математике и к учению вообще.

Cвод правил (алгоритм)

умножение на

характер действий

Прибавить соседа.

1) Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата

2) Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат

3) Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг. По системе Трахтенберга вы пишите результат по одной цифре справа налево.

Пример:

1 шаг.

6 3 3

х 1 1

2 шаг.

6 3 3

х 1 1

6 3

3+3=6

3 шаг.

6 3 3

х 1 1

9 6 3

6+3=9

4 шаг.

6 3 3

х 1 1

6 9 6 3

Удвойте цифру и прибавьте соседа

Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее соседа

Пример:

1 шаг.

4 1 3

х 1 2

3•2=6

2 шаг.

4 1 3

х 1 2

5 6

1•2+3=5

3 шаг.

4 1 3

х 1 2

9 5 6

4•2+1=9

4 шаг.

4 1 3

х 1 2

4 9 5 6

Прибавьте половину соседа и:

· прибавить 5 к цифре, если она нечётная;

· ничего не прибавлять, если она чётная.

1 шаг.

7 6 3

х 6

Т.к 3-нечетная, то добавляем 5, т.е.

3+5=8-самая

правая цифра результата.

2 шаг.

7 6 3

х 6

7 8

Т.к 6-четная цифра, то 5 не прибавляем, а складываем с половиной соседа,

т.е.с половиной от 3.

Получаем: 6+1=7 (следующая цифра результата).

3 шаг.

7 6 3

х 6

5 7 8

Т.к 7-нечетная цифра, то добавляем 5, т.е. 7+5=12.

Затем к 12

прибавляем половину от 6 (соседа):12+3=15.

Записываем

в результат цифру 5, а единицу переносим в следующий разряд (как в обычном сложении)

4 шаг.

7 6 3

х 6

4 5 7 8

Число 7 делим пополам, получаем 3 и прибавляем единичку.

Удвоить цифру и прибавить половину соседа. Если цифра нечётная, то прибавить еще пять.

Аналогично, как и с умножением на 6, но только на этот раз не делим на два, а умножаем.

Если цифра четная, то берем половину соседа.

Если цифра нечетная, то берем половину соседа и прибавляем 5.

Пример:

1 шаг. 5 1 4

х 5

Т.к цифра 4-четная, то пять не добавляем, а берем только половину соседа. Но «сосед» в данном случае – это ноль, поэтому половина от нуля, тоже ноль. Самая правая цифра результата – это ноль.

2 шаг. 5 1 4

х 5

7 0

Цифра 9-нечетная. Поэтому берем половину соседа, т.е. 4:2=2 и к этой половинке прибавляем пять. Получаем 5+2=7.

3 шаг. 5 1 4

х 5

5 7 0

Цифра 5-нечетная. Поэтому берем половину соседа, т.е. 1:2. Получается дробь, но дроби в подобных случаях мы отбрасываем и оставляем только целую часть. Здесь целая часть ноль. К нулю прибавляем пять и записываем в результат.

4 шаг. 5 1 4

х 5

2 5 7 0

Половина от 5-это два.

При умножении на 8 или 9 мы мысленно делаем еще один новый шаг. Раньше мы только складывали цифры, теперь нам нужно будет вычитать вычтите из 10 или 9.

1) Вычтите правую цифру множимого из 10. Это дает правую цифру результата

2) Возьмите поочередно каждую из следующих цифр до самой последней, вычтите ее из 9 и прибавьте соседа

3) В последнем шаге, когда вы будете рассматривать цифру нуль, стоящую перед множимым, вычтите 1 из соседа и полученное число будет самой левой цифрой результата.

Пример:

1 шаг.

8 7 6 9

х 9

Из 10 вычитаем правую цифру числа 8769, получаем 10–9=1. Это самая правая цифра результата.

2 шаг.

8 7 6 9

х 9

2 1

Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем

9–6=3. Затем к 3 прибавляем соседа, т.е. 3+9=12. Один в уме, поэтому следующая цифра результата – это 2.

3 шаг.

8 7 6 9

х 9

9 2 1

Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем

9–7=2. Затем к 2 прибавляем соседа, т.е. 2+6=8.И еще добавляем единицу, т. к. 1 была в уме. Поэтому следующая цифра результата – это 9.

4 шаг.

8 7 6 9

х 9

8 9 2 1

Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем

9–8=1. Затем к 1 прибавляем соседа, т.е. 1+7=8. Следующая цифра результата – это 8.

Последний шаг.

Из 8 вычитаем 1, получим 7-первую цифру результата.

Ответ:

78921

1) Первая цифра – вычтите из 10 и удвойте

2) Средние цифры: вычтите из 9 и удвойте полученное, затем прибавьте соседа

3) Уменьшите самую левую цифру на 2

1) Вычтите самую правую цифру числа из 10 и прибавьте 5, если цифра нечётная

2) Вычтите поочередно каждую цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечётная, и прибавьте половину соседа

3) Возьмите половину самой левой цифры множимого и уменьшите её на один

1 шаг.

2 1 8 7

х 4

10–7=3

(вычитаем из 10 самую правую цифру числа). Цифра 7-нечетная, поэтому к результату вычитания прибавляем 5:

3+5=8.

2 шаг

. 2 1 8 7

х 4

4 8

9–8=1. Затем прибавляем половину соседа: 1+7:2=1+3 (т. к. дробная часть отбрасывается. Результат-4.

3 шаг.

2 1 8 7

х 4

7 4 8

9–1=8.

8+5=13

(прибавляем 5, так

как 1-нечетная)

13+8:2=13+4=17.

4 шаг.

2 1 8 7

х 4

8 7 4 8

9–2=7;

7+1:2=7+0=7

Но в шаге №3 у нас получилось 13, значит единица была в уме, поэтому к семи добавляем еще 1.

1) Первая цифра: вычтите из 10 и удвойте. Прибавьте 5, если цифра нечётная

2) Средние цифры: вычтите цифру из 9 и полученное удвойте, затем прибавьте половину соседа и 5, если цифра нечётная

3) Самая левая цифра: разделите на два самую левую цифру большого числа и вычтите два.

1 шаг. 2 5 8 8

х 3

10–8=2. Затем удвоить: 2•2=4.

2 шаг. 2 5 8 8

х 3

6 4

9–8=1.

Удваиваем полученное:

1•2=2. Затем прибавляем половину соседа:

2+8:2=2+4=6

3 шаг. 2 5 8 8

х 3

7 6 4

9–5=4,

4•2=8,

8+8:2=8+4=12

Цифра пять – нечетная, поэтому прибавляем 5.

12+5=17

4 шаг. 2 5 8 8

х 3

7 7 6 4

9–2=7

Поочередно удвойте каждую цифру множимого, не пользуясь соседом

Перепишите множимое без изменений

Ноль, умноженный на любое число, даёт ноль

Страницы: 1 2 3

Другое по теме:

Осуществление межпредметных связей физики и музыки при изучении темы «Колебания и волны»
В курсе средней общеобразовательной школы колебания и волны целесообразно не объединять вместе, а изучать в соответствующих разделах – механические колебания и волны при изучении механики, а электромагнитные – при изучении электродинамики. Межпредметные связи физики и музыки удобно осуществлять при ...

Выявление у дошкольников исходного уровня эстетического отношения к природе
Эксперимент проводился на базе МДОУ «Детский сад № 54». В эксперименте участвовали старшие дошкольники (10 человек). Возраст детей (от 5,6 до 6 лет). Детский сад воспитательно-образовательную работу осуществляет по программе «Детство», раздел экологического воспитания «Ребенок открывает для себя ми ...

Метафизические и психологические основы образования
Образование Платон тесно связывал со своими метафизическими взглядами. В основном, его учение касалось мира идей. Платон полагал, что индивидуальное человеческое сознание принимает активное участие в мироздании. Также философ полагал, что сознание человека состоит из трех частей, как и весь мир: лу ...

Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу

Категории